Jesteś tutaj

Ale jaja!

  • jajka
    jajka

Zwykły człowiek czas gotowania jajka na miękko sprawdza w Internecie albo pyta się mamy, albo sam wie najlepiej jak długo jajko powinno pluskać się we wrzątku. Rasowy fizyk natomiast bezgranicznie ufa potędze nauki i nie będzie się wspierał jakimiś tam internetami. Rasowy fizyk czas gotowania jajka na miękko oblicza sobie sam!

 

Jak go obliczyć? Ano jak to zazwyczaj w fizyce bywa, na początku trzeba przyjąć jakieś założenia. Co więcej, najlepiej, żeby te założenia jak najbardziej upraszczały nam nasze zagadnienie. Radośnie zatem załóżmy, że jajko jest idealną, jednorodną kulą o masie M, cieple właściwym c, gęstości ρ oraz współczynniku przewodnictwa cieplnego κ. Oho, już słyszę te pomruki niezadowolenia i głosy, że takie jajka nie istnieją. No jasne, że nie istnieją, ale spróbujmy chociaż przez chwilę tym się nie przejmować. Jajko trochę jednak kulę przypomina, a gdyby popatrzeć na parametry żółtka i białka, to okaże się, że ich ciepła właściwe, współczynniki przewodnictwa cieplnego i gęstości są do siebie zbliżone. Przyjęte założenia nie odbiegają zatem znacznie od rzeczywistości. A skorupka? A dajcie spokój ze skorupką! Cienkie to, liche i w ogóle nie warte uwagi.

Uwaga, będzie wzór!

Teraz musimy się zastanowić, co to znaczy ugotować jajko na miękko. Otóż, jak każdy wie, oznacza to, że białko będzie ścięte, podczas gdy żółtko pozostanie wciąż płynne. Taki stan jest możliwy do osiągnięcia, bo białko ścina się już w temperaturze 60°C, a żółtko dopiero w 65°C. Zależy nam zatem na tym, aby tak podgrzać jajko, żeby w jego środku (w całej objętości żółtka) temperatura nie przekroczyła 65°C. Teraz wystarczy wykorzystać równanie przewodnictwa cieplnego, zrobić trochę przekształceń i obliczyć sobie ile wyniesie czas doprowadzenia jajka do takiego stanu. Dla chętnych szczegóły obliczeń znajdują się tu (przeprowadzone przez pana Charlesa D. H. Williamsa z Uniwersytetu Exeter). Nas jednak bardziej interesuje magiczny wzór końcowy:

Wygląda strasznie? Ależ nic w nim strasznego nie ma! Przyjrzyjmy mu się przez chwilę. Po znaku równości występują parametry charakteryzujące jajko. Są to ρ - gęstość, c - ciepło właściwe, κ - współczynnik przewodnictwa cieplnego oraz M - masa. Ich wartości możemy znaleźć w fachowej literaturze, na przykład w czasopiśmie Food Technology. W całkiem zgrabnym „jajcarskim” artykuliku (S.L. Polley, O.P. Synder, P. Kotnour, Food Technol. 34 (1980) 76-94) możemy przeczytać, że białko jajka kurzego ma gęstość około 1,038 g/cm3, ciepło właściwe 3,7 J/g*K oraz współczynnik przewodnictwa cieplnego mniej więcej równy 5,4 *10-3 W/cm*K. Z tego samego artykułu możemy się także dowiedzieć, że jajko średniej wielkości posiada masę równą 57 g.

Po prawej stronie wzorku występuje również logarytm naturalny (oznaczony skrótem ln) i jest to dobra okazja, żeby przypomnieć sobie co to było za zwierzę. Widzimy, że pod tymże logarytmem mamy jakieś temperatury. Tjajka to temperatura jajka przed włożeniem go do wrzątku. Zazwyczaj leży ono wcześniej w lodówce, więc przyjąć można, że są to 4°C. Jeżeli natomiast bierzemy ciepłe jajeczko prosto spod kurki, to temperatura ta będzie wyższa, np. około 30°C.

Tżółtka to temperatura, przy której ścina się żółto. Już wiemy, że to 65°C. Twody to, jak łatwo się domyślić, temperatura wody. Najczęściej jajko gotujemy we wrzątku, więc najprościej przyjąć, że będzie to 100°C.

Kalkulatory w dłoń i liczymy!

Dane są, wzór jest, spróbujmy zatem coś policzyć. Poniższy wykres przedstawia obliczony czas gotowania w zależności od masy jajka dla dwóch przypadków. Krzywa niebieska została obliczona dla jajek wyjętych z lodówki, natomiast czerwona dla jajek trzymanych przed gotowaniem w temperaturze pokojowej. Symbole u góry wykresu podają rozmiar jajka wg standardów europejskich (można je spotkać na opakowaniach).

Po pierwsze widać, że rozmiar ma znaczenie. Jajka olbrzymy trzeba gotować znacznie dłużej niż jaja liliputy. Niby nie powinno to dziwić, ale różnica w czasach gotowania jest naprawdę spora i może wynosić nawet półtorej minuty. Po drugie niezwykle istotna jest temperatura początkowa jajka. Jak pokazują obliczenia, jajka wyjęte wprost z lodówki gotują się około półtorej minuty dłużej.

Ugotujmy jajko na Kasprowym

Ale to nie wszystko. Dotychczas radośnie zakładaliśmy, że temperatura wrzątku to 100°C. Najczęściej rzeczywiście tak jest. Ale nie zawsze. Przy obniżonym ciśnieniu atmosferycznym (na przykład w wysokich górach) woda wrze w niższej temperaturze, a przy ciśnieniu wyższym (na przykład głęboko pod ziemią) w temperaturze przekraczającej 100°C. Ma to oczywiście wpływ na czas gotowania. Poniższy wykresie pokazuje, jak zmienia się ten czas dla jajka o masie 57 g w zależności od wysokości nad poziomem morza. Do obliczeń przyjęliśmy, że jajko zostało wyjęte prosto z lodówki.

Widać wyraźnie, że gotowanie jajka na Kasprowym (1987 m n.p.m.) będzie trwało znacznie dłużej niż na przykład na dnie najgłębszej polskiej kopalni Budryk (1290 metrów pod poziomem gruntu). Górnicy rach ciach ciach, cztery i pół minuty trzymania we wrzątku i jajeczko na miękko gotowe, podczas gdy Górale na ten sam efekt będą musieli czekać prawie sześć minut. Korzystając z okazji pozdrawiamy Ślązaków i Górali życząc tym drugim cierpliwości w dłuższym gotowaniu jajek.

Na koniec zastanówmy się nad kwestią, którą poruszyliśmy już na samym początku. Obliczenia przeprowadzaliśmy zakładając, że jajko jest idealną, jednorodną kulą. Wiemy jednak dobrze, że rzeczywistość wygląda nieco inaczej. Stąd pytanie: Jak jajowatość jajka wpływa na czas jego gotowania? Wydłuża go czy skraca? Pytania te pozostawiamy do przemyślenia, tymczasem życząc smacznego.

Więcej do poczytania:

  • Obrazek użytkownika krupinski
    O autorze:

    Michał Krupiński

    Redaktor naczelny fiztaszki.pl, kierownik Fiztasz Research Center
    Fiztaszkowiec doświadczalny. Na co dzień nanosi cienkie warstwy metali na wszystko co popadnie. Po godzinach pasjami oddaje się eksperymentom kawiarniano-kuchennym.

Komentarze

Obrazek użytkownika prz

W każdej sytuacji tego typu rzeczywiste pomiary znacznie rozmijają się z prawdą (nawet bez tak drastycznych przybliżeń), więc wykresy proponuję traktować tylko i wyłącznie poglądowo, zamiast sczytywać z nich wartości czasowe. Tu przydałoby się jeszcze porobić wiele doświadczeń i określić jakieś współczynniki, które urzeczywistniają teoretyczny wynik (np. współczynnik przepływu ciepła dla skorupki, czy wynikające z samego gotowania ciśnienie pary (bąbelki)).

Obrazek użytkownika krupinski

Jak najbardziej się zgadzam. W tym przypadku eksperyment byłby bardzo przydatny i jeżeli tylko ktoś dysponowałby jakimikolwiek danymi doświadczalnymi (np. czasu gotowania w funkcji masy jajka), to Fiztaszki byłyby takimi danymi bardzo zainteresowane. Osobiście nie oczekuję "znacznych" rozbieżności wyników doświadczeń od przedstawionych obliczeń, ale z pewnością jakieś rozbieżności wystąpią.

Obrazek użytkownika flk

białko ścina się przy 60°C a żółtko przy 65°C nie wystarczy gotować jaja np przez 20 min w temp z przedziału <60°C-65°C>?
Jaki byłby wystarczający czas dla jajka XL w takim wypadku?

Jeśli chodzi o różnice między jajkiem na miękko a na twardo to słyszałem (info nie potwierdzone) że żółtko ugotowane na twardo traci większość swoich wartości odżywczych i zamienia się w tłuszcz.

Obrazek użytkownika Adam

Kiedyś też nurtowało mnie zagadnienie gotowania jajka na miękko. Twoje rozważania są ciekawe, jednak istnieje pewniejszy (nie koniecznie prostszy) sposób. Potrzebny jest czajnik z regulowanym termostatem. Ustawiamy temperaturę na 62 stopnie Celsjusza i nie przejmujemy się czasem. Miałem już robić coś podobnego, ale okazało się że na rynku są 'cuda' zwane jajowarami.

Obrazek użytkownika gmtu już wc

A przeciwwagą do gotowania jajka na Kasprowym jest gotowanie go w szybkowarze - to w zasadzie da się zrobić w domu ( generalnie w szybkowarze wystarczą 3 minuty gotowania na parze - i jajko na miękko gotowe! Co ciekawe - jajka gotowane pod ciśnieniem o niebo lepiej się obiera - może to też warto wziać na tapetę?

Obrazek użytkownika zaciekawiony

Wzór chyba nie bierze pod uwagę tego, że ścinanie się białka wiąże się z pobraniem dużej ilości ciepła, a w trakcie tego procesu przewodnictwo cieplne masy wewnątrz zmienia się. Współczynnik temperaturowy reakcji ścinania białka wynosi ok. 50.

Obrazek użytkownika krupinski

Oczywiście, że wzór nie bierze tego pod uwagę i brak pobierania ciepła przy ścinaniu się białka należy uznać za następne radosne założenie przedstawionego modelu. Tym dobitniej zatem widać, że za pozornie prostym procesem gotowania jajek kryje się całkiem niebanalna fizyka.

Obrazek użytkownika Infinum

Człowiek inteligentny, tj. leniwy, czyt. szanujący swój czas, gotuje jajka w sposób odmienny. Po co najpierw zagotowywać wodę do 100 st. C? To nieefektywne.

Wyjmuje się jajko z lodówki, wkłada do garnka, nalewa wody, podgrzewa i nastawia minutnik na X min. Tak jest najefektywniej.

Pytanie, jak w tym wypadku wyglądają wykresy dla czasu gotowania X przy uwzględnieniu ciepłej i zimnej wody z kranu?

Obrazek użytkownika krupinski

No cóż, muszę się przyznać, że sam w ten właśnie sposób gotuję jajka :)
Pytanie jest jak najbardziej zasadne i fajnie byłoby znaleźć na nie odpowiedź. Gdyby ktoś chciał się zabrać za obliczenia, to tylko zwrócę uwagę, że oprócz uwzględnienia początkowej temperatury wody, przy obliczeniach należałoby też wziąć pod uwagę jak szybko ciepło z kuchenki dostarczane jest do garnka i jaka masa wody się w nim znajduje. Nasz wzorek zatem powinien się zdecydowanie wydłużyć.

Obrazek użytkownika Infinum

Faktycznie, wzór powinien być bardziej rozbudowany, ale analogicznie do pierwotnej sytuacji można przyjąć pewne uproszczenia.
W zasadzie potrzeba tylko uwzględnić fakt wstępnego ogrzewania wody. Znając gęstość wody, promień i wysokość garnka, a zatem masę wody oraz jej ciepło właściwe można już śmiało policzyć czas gotowania jajka w warunkach domowych.

Dodaj komentarz