Jesteś tutaj

Piorun - zrób to sam

Ostatnio nadeszła wiosna. Dopiero co nadeszła, a już znowu nastaje zima. Potem nadejdzie lato. Dopiero co nadejdzie, minie kilka dni 30-stopniowych upałów, i zaraz zaczną się burze (i potrwają mniej więcej przez cały Twój urlop, czyż nie?). Taka burza to bardzo skomplikowana sprawa: masy powietrza o różnych temperaturach wpadają na siebie, jedne idą w górę, inne w dół, trze się to wszystko (tzn. te kryształki lodu, bo tam u góry to zimno jest) ze sobą i zderza, ładunki elektryczne wytwarza... No strasznie, strasznie to wszystko złożone.

Skomplikowane

Nie ma co się oszukiwać: fizycy umieją policzyć tylko proste rzeczy. Dlatego na lekcjach fizyki linki i bloczki zawsze były nieważkie, a na kółkach fizycznych uczniowie opowiadają sobie kawały w stylu “Przybliżmy konia przez jednorodną kulę...”. Podobnie np. z takim piorunem: nie sądzicie chyba, że taki bogato rozgałęziony błysk da się opisać jakimś zwięzłym równaniem typu a+b=8. W takich sytuacjach fizycy lubią ratować się symulacjami komputerowymi, czyli imitowaniem zjawisk naturalnych w programie komputerowym. Przy takich symulacjach nie można jednak być zbyt dokładnym i np. uwzględniać każdej cząsteczki powietrza biorącej udział w powstawaniu burzy, bo to nawet dla komputera będzie zbyt skomplikowane. Trzeba wziąć się na sposób...

Sposób

Jak to już kiedyś pisaliśmy w przypadki arbuzów, w opisie niezwykle złożonych układów najważniejsze jest wychwycenie minimalnej możliwej liczby reguł czy parametrów rządzących zjawiskiem. Najlepiej to w ogóle żeby był jeden taki parametr. Na przykład badając płyn w naczyniu nie jest kluczowa znajomość prędkości każdej z niewyobrażalnie wielkiej liczby latających tam cząstek. Zwykle wystarczy po prostu wyciągnąć termometr i zmierzyć temperaturę, która dostarcza nam pewnej wiedzy. Na przykład: że woda się gotuje.

Wyobraźmy sobie jednak teraz, że jesteśmy tym ładunkiem elektrycznym ujemnym, co to idzie z nieba na ziemię (bo z grubsza biorąc podczas takiej burzy dolna warstwa chmur ma ładunek ujemny właśnie, a ziemia delikatnie dodatni).  Ciężki to on tam specjalnie nie jest, a jednak idzie w dół. No coś go tam widocznie ciągnie. Jeśli nie potencjał grawitacyjny, to pewnie elektryczny. Ładunek elektryczny, jak świetnie wiecie, przyciąga ładunki przeciwne. Co się przekłada na to, że ładunek ujemny lubi jak najwyższy (jak najbardziej dodatni) potencjał elektryczny - który pochodzi od jak najbardziej dodatnich ładunków elektrycznych. Jeśli więc jesteśmy już tym ładunkiem i mamy zrobić krok, to wybierzemy kierunek, w który tenże potencjał rośnie najbardziej. Oczywiście sytuacja jest bardzo skomplikowana: przy takiej burzy, przy której spada piorun, dużo się dzieje: latają różne ładunki, cząsteczki, oderwane z pastwiska krowy czy zanadto rozpędzone Fiaty 126p... Dlatego do tego deterministycznego obrazu dodamy nieco losowości. Nie będziemy więc wybierać na pewno kierunku, w którym potencjał najbardziej rośnie. Wybierzemy ten kierunek z największym prawdopodobieństwem, ale pozostawimy - choć z mniejszym prawdopodobieństwem - możliwość wyboru innych kierunków. I już? No już. Nie bolało, nie? To zobaczmy, co z tego wyszło. Zachęcam do obejrzenia dwóch filmów obrazujących stworząną wg powyższej reguły symulację rozchodzenia się wyładowania elektrycznego. Kolorem czarnym oznaczono potencjał dodatni “+1”, idąc odcieniami szarości ku kolorowi białemu, aż do wartości “-1”, którą dodatkowo wyróżniono kolorem żółtym - jako piorun.

 

Szczegóły techniczne (dla chętnych)

Jeśli przypadkowo zainteresowały cię, Czytelniku Drogi, powyższe animacje, to należy ci się jeszcze wiedza o pewnych dwóch szczegółach, istotnych przy ich powstawaniu. Po pierwsze: skąd wziąć wartości  potencjału elektrycznego? Tu już trzeba odwołać się do twardej teorii: klasyczna teoria elektromagnetyzmu mówi, że rozkład potencjału elektrycznego na obszarze bez źródeł potencjału elektrycznego (rozpatrujemy przestrzeń między dolną warstwą chmur a powierzchnią ziemi) jest rozwiązaniem równania Laplace’a. Jednak rozwiązanie go na komputerze nie sprawia zbyt wielu trudności (zob. więcej szczegółów). Możemy to z łatwością czynić dla dowolnych geometrii, tzn. możemy zarówno robić to tak, jak na załączonych wyżej symulacjach. Możemy sobie również wyrysować na powierzchni ziemi wysokie drzewko i sprawdzić symulacyjnie, że piorun rzeczywiście w nie walnie. 

Druga sprawa to prawdopodobieństwo z jakim wybieramy kierunek ruchu ładunku. Zakładamy, że jest ono proporcjonalne do wartości potencjału elektrycznego podniesionego do pewnej potęgi t większej lub równej zeru. Okazuje się, że wartość t decyduje o tym, jak bardzo rozgałęziony będzie nasz piorun (konkretnie: jaki będzie jego wymiar fraktalny). Biorąc skrajnie t=0, wszystkie kierunki stają się równoprawne i piorun rozchodzi się jak wielka kula (czy tak powstaje piorun kulisty?). Dla wysokiego t piorun będzie schodził niemal prostą ścieżką w dół. Porównując wymiary fraktalne obrazów otrzymywanych z symulacji z wymiarami dla naturalnych wyładowań okazuje się, że naturalne pasują do”sztucznych” stworzonych dla wykładnika t bliskiego 1. Bo mimo wszystko: przyroda lubi jednak prostotę.


Symulacje wyładowania dla t=0.5 oraz t=2

Więcej do poczytania:
  • Obrazek użytkownika w.ganczarek
    O autorze:

    Wojtek Ganczarek

    Redaktor fiztaszków teoretycznych i kwantowych
    Fiztaszkowiec teoretyczny. Lubi się splątać: kwantowo lub w sieci złożonej. Jest specjalistą ds. gatunku videofiztaszkus. Jeśli akurat nie pisze fiztaszka, to pisze o podróżach: fizyk-w-podrozy.blogspot.com .

Dodaj komentarz