Jesteś tutaj

Matematyka wojenna

Co? Twierdzenie?!

Nawet niektórzy fizycy (np. doświadczalni...) nigdy nie uwierzą, że tak abstrakcyjny twór matematyczny jak TWIERDZENIE może się do czegokolwiek w życiu przydać. A może! Ba, czasem być to może właśnie sprawa życia i śmierci!

Poisson

Poisson znaczy po francusku tyle, co ryba. Jest to jednak również nazwisko pewnego matematyka. Z racji swego pochodzenia, zamiast solidnej szynki czy innego smalcu, na śniadanie pędzlował zapewne rogaliki z czekoladą i niedobrą kawę (co innego, gdyby był Włochem, wtedy piłby dobrą). Natomiast proces Poissona nie ma nic wspólnego ani z kawą, ani z Kafką. Jest to pewien teoretyczny model procesu, w którym liczba zdarzeń, jakie pojawiają się w - dajmy na to - danym przedziale czasu albo jakimś kawałku przestrzeni, określona jest pewnym prawdopodobieństwem. Konkretnie: dane są rozkładem Poissona. Jeśli ktoś koniecznie chce zobaczyć wzorki to zapraszam tutaj. Intuicyjnie wystarczy wiedzieć, że coraz większe liczby zdarzeń są coraz mniej prawdopodobne.

Jaki proces, jaki rozkład... z byka spadłeś?

Noo tam, rozkład nie rozkład, ogólnie chodzi o to, że wydarzenia są bardzo losowe. Jakie wydarzenia na przykład? Na przykład ilość osób zabitych w danym roku w pruskiej kawalerii przez kopnięcie konia. Pewnie z ilością upadków z byka albo urwania się z choinki też by się zgadzało. Ale obiecywałem, że jakieś twierdzenie się może przydać, a póki co, to tylko liczymy ofiary końskiej czy byczej agresji, więc jak to w końcu jest?

Uwaga, leci twierdzenie!

Trzymając się naszego przykładu z końmi: jest takie twierdzenie, które mówi, że zabicie dwóch ludzi w jednym czasie przez dwa niezależne od siebie konie zachodzi z prawdopodobieństwem równym 0 (wnikliwych zapraszam do lektury np. Procesów Poissona Kingmana, rozdział III). Czyli raczej nie zachodzi. Podczas II wojny światowej ludność bombardowanej Warszawy świetnie znała to twierdzenie. Przenieśmy się z 1D do 2D, czyli z płynącego jednowymiarowo czasu do kawałka powierzchni ziemi, np. kawałka powierzchni ziemi bombardowanego przez Niemców. Stosując nasze twierdzenie wnioskujemy, że spadnięcie bomby z dwóch różnych samolotów w to samo miejsce zachodzi z prawdopodeobieństwem równym 0. Dlatego całkiem rozsądne jest chowanie się w lejach po bombach - co też czyniono.

Ale co to ma wspólnego z rzeczywistością?

Należy podkreślić jedną rzecz: zakładamy tutaj, że zarówno niezależne konie, jak i niezależne samoloty Luftwaffe są rzeczywiście niezależne, a ponadto przestrzegają rozkładu Poissona, czyli strzelają dość losowo. Dlaczego to założenie jest sensowne? Prawdopodobieństwo S sukcesów przy N próbach, gdzie każdy sukces może zajść z prawdopodobieństwem P opisane jest rozkładem Bernoulliego (np. dla rzutu monetą sukcesem może być wyrzucenie orła, wtedy P=1/2). Kiedy takich prób będzie baaardzo dużo (czyli nieskończenie wiele) a prawdopodobieństwo P baaardze małe (czyli prawie zero) z rozkładu Bernulliego dostajemy rozkład Poissona. A koń rzeczywiście wiele razy próbuje kopnąć, a rzadko mu się udaje kogoś zabić. Ale że w pruskiej kawalerii koni wiele, to w każdym roku kilku denatów się z tej okazji pojawiło.

Uwaga, leci wniosek!

Nie trzeba znać teorii procesów Poissona, aby wiedzieć, że warto wskoczyć do leja po bombie. Warto jednak znać procesy Poissona, aby sprawdzić, czy Niemcy umieją celować. I Brytyjczycy podobno tak właśnie zrobili: policzyli ile rakiet dalekiego zasięgu V1 trafia w dany kwadrat miasta i przekonali się, że odpowiada to rozkładowi Poissona. W ten pośredni sposób, bez wykorzystywania MI6 i agenta 007, przekonali się, że Niemcy, póki co, nie będą potrafili wycelować dokładnie np. w pałac Buckingham, tylko jakoś tak mniej więcej w Londyn. I tak to procesy Poissona niepotrzebnie pozbawiły pra-Jamesa Bonda miłej przygody z jakąś atrakcyjną agentką francuskiego ruchu oporu...

Tagi: 
matematyka
  • Obrazek użytkownika w.ganczarek
    O autorze:

    Wojtek Ganczarek

    Redaktor fiztaszków teoretycznych i kwantowych
    Fiztaszkowiec teoretyczny. Lubi się splątać: kwantowo lub w sieci złożonej. Jest specjalistą ds. gatunku videofiztaszkus. Jeśli akurat nie pisze fiztaszka, to pisze o podróżach: fizyk-w-podrozy.blogspot.com .